鴎友学園女子中学校2026年度第2回算数の大問6です。

方眼上の斜線図形を直線mのまわりに回転してできる立体の体積です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために鴎友学園女子中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

図から長さを読み取る

1目盛りは3cmです。斜線部分の下端から上へ4目盛り、5目盛りのところで辺の向きが変わり、上端は7目盛りのところにあります。直線mから左側の辺までの距離が、回転後の外側の半径です。また、上の2目盛り分では右側の斜めな辺も直線mから離れるので、その距離だけ中心に空洞ができます。そこで、高さ4目盛り、1目盛り、2目盛りの三つに分けます。分けた境界の面には厚さがないため、どちら側に含めても体積は変わりません。

下の円柱

下から4目盛りまでは、斜線部分の右端が直線mに重なり、横の幅は1目盛りのままです。回転すると、半径3cm、高さ3×4＝12（cm）の円柱になります。円周率を最後にまとめてかけることにすると、体積は3×3×12＝108に円周率をかけたものです。

中央の円すい台

次の1目盛り分は、高さ3cm、下の半径3cm、上の半径6cmです。外側の斜めな辺は、上へ1目盛り進むごとに直線mから1目盛り遠ざかっています。その辺を下へ1目盛り延ばすと直線mに着くので、半径6cm・高さ6cmの円すいから、半径3cm・高さ3cmの円すいを引けばよいことが分かります。円周率を除いた体積は、6×6×6÷3－3×3×3÷3＝72－9＝63です。

上の空洞がある部分

上の2目盛り分の高さは6cmです。外側の半径は6cmから12cmへ広がります。外側全体は、半径12cm・高さ12cmの円すいから、半径6cm・高さ6cmの円すいを引いた円すい台なので、円周率を除くと12×12×12÷3－6×6×6÷3＝576－72＝504です。

一方、右側の斜めな辺は、直線mから0cm、6cmと離れていきます。ここを回転してできる中心の空洞は、半径6cm・高さ6cmの円すいです。その体積は、円周率を除くと6×6×6÷3＝72です。したがって、斜線部分を回転してできる上部は504－72＝432です。

体積をまとめる

円周率を除いた三つの体積の合計は、108＋63＋432＝603です。円周率を3.14として、603×3.14＝603×3＋603×0.14＝1809＋84.42＝1893.42となります。下部・中央・上部を重なりなくすべて数えているので、答えは公式答えと同じ1893.42cm³です。