鴎友学園女子中学校2025年度第2回算数の大問8です。

3つの集合の重なりを整理し、ちょうど2つを利用する人数を求める問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために鴎友学園女子中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

少なくとも1つの手段を利用する人数

全体の240人から、いずれも利用しない32人を引きます。

240－32＝208

したがって、電車、自転車、バスのうち、少なくとも1つを利用する人は208人です。

3つすべてを利用する人数

3つすべてを利用する人数を□人とします。

それぞれの手段を利用する人数の合計は、

179＋56＋27＝262

です。

この合計では、2つ以上の手段を利用する人が重複して数えられています。そこで、2つの手段をともに利用する人数を引きます。

38＋6＋15＝59

3つすべてを利用する人は、最初の262人の中で3回数えられ、その後、3組の重なりとして3回引かれています。そのため、262－59では1回も数えられていません。少なくとも1つを利用する208人に合わせるには、□人を1回分足します。

262－59＋□＝208

203＋□＝208

□＝5

したがって、3つすべてを利用する人は5人です。

ちょうど2つの手段を利用する人数

「電車と自転車を利用する38人」には、3つすべてを利用する5人も含まれています。電車と自転車だけを利用する人は、

38－5＝33

より、33人です。

同じように、自転車とバスだけを利用する人は、

6－5＝1

より、1人です。

バスと電車だけを利用する人は、

15－5＝10

より、10人です。

ベン図で確かめる

ここまでに求めた人数をベン図に入れると、3つの重なりが見やすくなります。中央が3つすべてを利用する5人、そのまわりの33人、1人、10人が、ちょうど2つの手段を利用する人です。

したがって、ちょうど2つの手段を利用する人数は、

33＋1＋10＝44

です。

別の確かめ方

2つずつの重なりである38人、6人、15人の合計59人には、ちょうど2つを利用する人は1回ずつ、3つすべてを利用する5人は3回含まれています。

そこで、

59－5×3＝44

と計算しても同じ答えになります。

答えは44人です。