鴎友学園女子中学校2026年度第2回算数の大問7です。

3人の移動と出会いを距離と時間で整理する速さの問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために鴎友学園女子中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

道のりと時刻をそろえる

学校を0m、図書館を反対側の端とし、3人が出発した時刻を0分後とします。はじめの10分間に、Aさんは学校から80×10＝800m、Cさんは図書館から40×10＝400m進んで出会いました。2人が進んだ道のりを合わせると学校から図書館までになるので、全体の道のりは800＋400＝1200mです。

（1）忘れ物を取った後の速さ

Aさんがはじめに出会った場所は、学校から800mの地点です。そこから分速80mのまま学校へ戻る時間は800÷80＝10分です。引き返したのが10分後なので、学校に着くのは10＋10＝20分後です。学校に着いてから再び出発するまでに4分かかったため、再出発は20＋4＝24分後です。この4分には、忘れ物を取る時間など、学校にとどまっていた時間がすべて含まれます。

Bさんは分速40mで1200m進むので、図書館に着くのは1200÷40＝30分後です。Aさんも同時に着くという条件から、再出発後に進める時間は30－24＝6分です。したがって、忘れ物を取った後の速さは1200÷6＝分速200mです。6分間で200×6＝1200m進むので、図書館にちょうど着くことも確かめられます。

（2）AさんがPを通るまで

24分後までにCさんが図書館から進んだ道のりは40×24＝960mです。全体は1200mなので、このときCさんは学校から1200－960＝240mの地点にいます。学校を出たAさんとの間は240mで、2人は向かい合って進みます。1分間に近づく道のりは200＋40＝240mだから、240÷240＝1分後、つまり全体の出発から25分後に2回目の出会いがあります。出会った場所は、Aさんが1分間に進んだ学校から200mの地点です。

25分後のBさんは学校から40×25＝1000mの地点にいるので、そこがPです。2回目の出会いの場所からPまでは1000－200＝800mです。Aさんが進む時間は800÷200＝4分となります。実際、Aさんは全体の出発から29分後にPを通り、その1分後の30分後に図書館へ着くので、Bさんと同時に着く条件にも合います。

答えは、（1）分速200m、（2）4分後です。