鴎友学園女子中学校2026年度第2回算数　大問8「ジャガイモを分けた後の個数」

鴎友学園女子中学校2026年度第2回算数の大問8です。

A、B、Cの3人がジャガイモを渡した前後の個数と比を整理する問題です。比の何目盛り分にあたるかを順に考えます。

問題

以下の問題図版は、解説のために鴎友学園女子中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

（1）マルイチ算と消去算で比を求める

Aさんが最初に収穫した個数を③、Bさんが最初に収穫した個数を［4］と表します。丸数字と角かっこでは、1目盛り分の個数が違うので、記号を分けています。

Aさんは③のうち①を渡すので、②が残ります。Bさんは［4］のうち［1］を渡すので、［3］が残ります。

2人が交換したあとは、次のようになります。

Aさん　②＋［1］
Bさん　①＋［3］

この2つの個数の比が5：7です。5の側を7倍した個数と、7の側を5倍した個数は同じです。

Aさんの側を7倍すると⑭＋［7］、Bさんの側を5倍すると⑤＋［15］になります。

両方から⑤と［7］を取り除くと、⑨と［8］が同じ個数だと分かります。

したがって、①：［1］＝8：9です。

Aさんの最初の③は3×8＝24、Bさんの最初の［4］は4×9＝36です。

24：36＝2：3

したがって、最初に収穫した個数の比は、A：B＝2：3です。

①：［1］＝8：9でした。そこで①を8△、［1］を9△と表します。

Aさんの最初の③は24△、Bさんの最初の［4］は36△です。最初の交換後は、Aさんが25△、Bさんが35△になります。

Cさんは最初に60個持っていますから、3人の合計は、

24△＋36△＋60＝60△＋60

です。ジャガイモを渡しても、3人の合計は変わりません。最後は3人が同じ個数になるので、1人分は、

（60△＋60）÷3＝20△＋20

となります。

一方、Aさんは最初の交換後に25△を持ち、そこからCさんに25個渡しています。Aさんの最後の個数は、25△－25です。

25△－25と20△＋20が同じ個数です。左は△が5つ多い代わりに、実際の個数を45個少なくしています。

5△＝45

1△＝45÷5＝9個です。

最初の交換後、Bさんは35△を持っていました。

35×9＝315個

最後の1人分は、20×9＋20＝200個です。したがって、BさんがCさんに渡した個数は、

315－200＝115個

です。

最初はAさんが24×9＝216個、Bさんが36×9＝324個です。Aさんは72個、Bさんは81個を渡します。

交換後はAさんが225個、Bさんが315個となり、確かに5：7です。その後、Aさんが25個、Bさんが115個をCさんへ渡すと、3人とも200個になります。

公式解答：（1）A：B＝2：3、（2）115個