ラ・サール中学校2026年度算数　大問3「ガソリンと灯油の値段」

ラ・サール中学校2026年度1月入試算数の大問3です。

2店の購入量と合計金額、1Lあたりの価格差から、単価と別の購入時の合計を求める問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のためにラ・サール中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

2店の単価を式に表す

A店のガソリン1Lの値段をx円、灯油1Lの値段をy円とします。A店ではガソリン15Lと灯油20Lの合計が4840円なので、15x＋20y＝4840です。両辺を5で割ると、3x＋4y＝968となります。

次に、B店の単価をA店の単価で表します。A店のガソリンはB店より14円高いため、B店のガソリンはx－14円です。また、A店の灯油はB店より6円安いため、B店の灯油はy＋6円です。「高い」「安い」の基準がA店であることに注意します。

B店ではガソリン25Lと灯油10Lの合計が5070円なので、25（x－14）＋10（y＋6）＝5070です。かっこを外すと25x－350＋10y＋60＝5070となります。したがって25x＋10y＝5360であり、両辺を5で割ると、5x＋2y＝1072です。

得られた2本の式は、3x＋4y＝968と5x＋2y＝1072です。xを求めるため、2本目の式を2倍して、10x＋4y＝2144とします。この式から3x＋4y＝968を辺々引けば、4yが消えます。

10x－3x＝2144－968より、7x＝1176です。よってx＝1176÷7＝168となるので、A店のガソリン1Lの値段は168円です。

（2）では灯油の値段も必要です。3x＋4y＝968にx＝168を代入すると、504＋4y＝968です。したがって4y＝464、y＝116となり、A店の灯油は1Lにつき116円です。

A店で買う灯油18Lの代金は、116×18＝2088円です。B店のガソリンはA店より1Lにつき14円安いので、168－14＝154円です。その20L分は、154×20＝3080円となります。

したがって、求める合計は2088＋3080＝5168円です。

A店では15×168＋20×116＝2520＋2320＝4840円となります。B店の灯油は116＋6＝122円なので、B店でも25×154＋10×122＝3850＋1220＝5070円となり、どちらも問題の条件と一致します。

公式答え：（1）168円、（2）5168円