鴎友学園女子中学校2025年度第2回算数の大問9です。

徒歩・電車・自転車の移動を時刻と距離で整理する速さの問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために鴎友学園女子中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

速さと時刻を整理する

道のりと時刻を同じ単位で計算できるように、すべての速さを分速に直します。歩く速さは分速60mです。兄が乗る電車は、時速42km＝42000mなので、分速42000÷60＝700mです。妹の自転車は、時速12km＝12000mより分速12000÷60＝200m、妹が乗る電車は、時速60km＝60000mより分速60000÷60＝1000mです。

X駅からY駅までの距離

家からX駅までは600mなので、歩く時間は600÷60＝10分です。したがって、7時30分に家を出た兄は7時40分にX駅に着き、予定どおり同時刻発の電車に乗ります。兄は8時にY駅へ着くので、電車に乗った時間は20分です。よって、X駅からY駅までの距離は700×20＝14000mです。

（1）妹がY駅に着く時刻

妹が忘れ物に気づいた時刻は示されていませんが、この計算には必要ありません。7時45分に帰宅し、すぐに忘れ物を取って自転車で出発したことを使います。家からX駅までにかかる時間は600÷200＝3分なので、X駅に着くのは7時48分です。「到着と同時にX駅を発車する電車に乗った」とあるため、駅での待ち時間は0分です。

妹の電車がX駅からY駅まで進む時間は14000÷1000＝14分です。7時48分の14分後は8時2分です。したがって、答えは「8時2分」です。

（2）追いついた場所

兄は8時にY駅を出て、分速60mで歩き始めます。妹がY駅に着く8時2分までの2分間に、兄は60×2＝120m進んでいます。これが、妹が走り始めるときの2人の間の距離です。

妹は分速84mで走り、兄は分速60mで歩くので、2人の間の距離は1分につき84－60＝24mずつ短くなります。追いつくまでの時間は120÷24＝5分です。したがって、妹がY駅から走った距離は84×5＝420mです。Y駅からP地点までは800mなので、追いついた場所はP地点から800－420＝380m手前です。

確かめると、追いつくのは8時2分の5分後の8時7分で、兄が8時から7分間に歩く距離も60×7＝420mです。妹の進んだ距離と一致し、420mは800mより小さいので、P地点に着く前に追いついています。以上より、公式答えは「（1）8時2分、（2）380m」です。