豊島岡女子学園中学校2026年度第1回算数の大問1です。

2本の列車の長さと追い越しにかかる時間から、追い越される列車の速さを求める問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために豊島岡女子学園中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

追い越すときは、2本の列車の長さの和に注目する

列車Aと列車Bは同じ向きに走っています。列車Aが列車Bに「追いついた」のは、Aの先頭とBの最後尾が並んだ瞬間です。一方、「追い越した」のは、Aの最後尾がBの先頭に並んだ瞬間です。この始めと終わりを正しく決めることが大切です。

追いついた瞬間から見ると、Aの先頭は、まずBの最後尾から先頭まで進まなければなりません。この部分はBの長さ176mです。さらに、Aの最後尾までBの先頭を通過させるには、A自身の長さ220mの分だけ進む必要があります。

したがって、AがBより余分に進む道のりは、2本の列車の長さの和です。

220＋176＝396（m）

この396mは、列車Aだけが進んだ道のりではありません。36秒間に、AがBより余分に進んだ道のりです。そのため、396mを36秒で割ると、2本の列車の速さの差が求められます。

396÷36＝11（m/秒）

よって、列車Aと列車Bの速さの差は秒速11mです。ここで、列車Aの速さと単位をそろえるため、秒速11mを時速に直します。秒速1mは、1時間では3600m、つまり3.6km進む速さです。

11×3.6＝39.6（km/時）

したがって、列車Aは列車Bより時速39.6km速いことになります。列車Aの速さは時速108kmなので、列車Bの速さは、

108－39.6＝68.4（km/時）

です。ここで引き算をするのは、速い列車Aの速さから、2本の速さの差を取り除けば、遅い列車Bの速さになるからです。

確かめます。時速68.4kmを秒速に直すと、68.4÷3.6＝19（m/秒）です。列車Aの時速108kmは秒速30mなので、速さの差は30－19＝11（m/秒）となります。36秒間にできる差は、11×36＝396（m）です。これは220＋176＝396（m）と等しく、追いついた瞬間から完全に追い越すまでの条件に合います。

答え　時速68.4km