鴎友学園女子中学校2026年度第2回算数の大問4です。

異なる4つの整数から2つを選んだ6つの和を並べ、元の整数を求める問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために鴎友学園女子中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

小さい和と大きい和の組み合わせ

4つの異なる整数は、小さい順にA、B、C、Dです。最も小さい和63は、最も小さい2数を選んだときの和なので、AとBの和です。

次に小さい和74は、AとCの和です。AとBの次に小さい和を作るには、Aはそのままにして、Bを次に大きいCに取りかえます。BとCの和はAとCの和より大きく、AとDの和もAとCの和より大きいので、この組み合わせで決まります。

同じように、最も大きい和104はCとDの和です。その次に大きい和93はBとDの和です。CとDの次に大きい和を作るには、Dはそのままにして、Cを1つ小さいBに取りかえるからです。したがって、まだ組み合わせが決まっていない82と85は、AとDの和、BとCの和のどちらかです。

（1）BとCの差

AとCの和74から、AとBの和63を引きます。どちらにもAが1つずつ含まれているので、引くとAがなくなり、CとBの差が残ります。

74－63＝11

よって、BとCの差は11です。

（2）Bを求める

まず、BとCの和が82だと考えます。AとBの和63とBとCの和82を足し、AとCの和74を引くと、AとCがそれぞれなくなり、Bが2個分残ります。

63＋82－74＝71

Bは整数なので、Bが2個分の数は必ず偶数になります。しかし71は奇数です。したがって、BとCの和を82とすることはできません。

よって、BとCの和は85、AとDの和は82です。同じ計算をすると、

63＋85－74＝74

74がBの2個分なので、

74÷2＝37

したがって、Bは37です。

答えの確かめ

Aは63－37＝26、Cは85－37＝48、Dは82－26＝56です。4数は26、37、48、56で、すべて異なり、小さい順に並んでいます。2数ずつ選んだ和は63、74、82、85、93、104となり、与えられた6つの和と一致します。

（1）11、（2）37