ラ・サール中学校2026年度1月入試算数の大問2です。

速さを変えたときの到着時刻の差から道のりと予定通り着く速さを求める問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のためにラ・サール中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

条件を整理する

時速12kmで行くと予定より20分遅れ、時速18kmで行くと予定より20分早く着きます。予定の到着時刻を基準にすると、時速12kmの場合は20分後、時速18kmの場合は20分前です。したがって、2通りの所要時間の差は、

20＋20＝40（分）

です。40分を時間に直すと、

40÷60＝2/3（時間）

となります。予定の所要時間は2通りの所要時間の間にあり、それぞれとの差がちょうど20分であることに注意します。

（ア）道のりを求める

時速12kmでは、1km進むのに1/12時間かかります。時速18kmでは、1km進むのに1/18時間かかります。したがって、同じ1kmを進むときの時間の差は、

1/12－1/18＝3/36－2/36＝1/36（時間）

です。道のりが1km増えるごとに、2通りの所要時間の差は1/36時間ずつ増えます。全体では2/3時間の差があるので、道のりは、

2/3÷1/36＝2/3×36＝24（km）

となります。よって、（ア）は24kmです。

（イ）予定通り着く速さを求める

24kmを時速12kmで進む所要時間は、

24÷12＝2（時間）

です。この場合は予定より20分遅れるので、予定の所要時間は2時間より20分短く、

2時間－20分＝1時間40分

となります。1時間40分を時間だけで表すと、

1＋40/60＝1と2/3＝5/3（時間）

です。したがって、予定通り着くための速さは、

24÷5/3＝24×3/5＝14.4（km/時）

となります。よって、（イ）は時速14.4kmです。

答えの確かめ

24kmを時速18kmで進むと、24÷18＝4/3時間、つまり1時間20分かかります。これは予定の1時間40分より20分早い時刻です。一方、時速12kmでは2時間かかるので、予定より20分遅い時刻になります。どちらの条件にも合います。

（ア）24km、（イ）時速14.4km