洗足学園中学校2026年度第1回算数の大問2です。

大人券、子ども券、ペア券の売上額と枚数の大小関係から、大人の来場者数を求める問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために洗足学園中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

子ども78人を基準にする

ペア券1枚では、大人1人と子ども1人が入場します。したがって、子ども78人は、子ども券で入った人数と、ペア券で入った人数を合わせたものです。

計算しやすいように、金額を100円単位で考えます。大人券は20、子ども券は12、ペア券は30、売り上げは2060です。子ども78人が全員、子ども券で入ったとすると、代金は12×78＝936です。実際の売り上げとの差は、2060－936＝1124です。

ここから、実際に売れた券に直して考えます。子ども券1枚をペア券1枚に替えると、代金は30－12＝18増えます。また、大人券1枚が売れるごとに20増えます。よって1124は、大人券1枚につき20、ペア券1枚につき18を合わせた数です。すべてを2で割ると、大人券1枚につき10、ペア券1枚につき9として、その合計は562になります。

ペア券の候補をしぼる

大人券の分は10の倍数なので、一の位は0です。562の一の位は2ですから、ペア券の枚数を9倍した数の一の位が2になります。9×8＝72より、ペア券の枚数の一の位は8です。

ペア券は子ども券より少なく売れました。ペア券が39枚なら、子ども券も78－39＝39枚となって同数です。「少なく」という条件では同数を含まないため、ペア券は38枚以下です。したがって候補は、8枚、18枚、28枚、38枚です。

大人券との大小を調べる

それぞれについて、562からペア券の分を引き、残りを10で割ります。8枚なら（562－9×8）÷10＝49枚、18枚なら（562－9×18）÷10＝40枚、28枚なら（562－9×28）÷10＝31枚、38枚なら（562－9×38）÷10＝22枚です。

ペア券は大人券より多く売れたので、8枚と49枚、18枚と40枚、28枚と31枚の組は条件に合いません。38枚と22枚の組だけが、ペア券のほうが多くなります。

人数と売り上げを確かめる

ペア券が38枚のとき、子ども券は78－38＝40枚です。ペア券38枚は、子ども券40枚より少なく、大人券22枚より多いので、両方の条件を満たします。

大人の来場者は、大人券で入った22人と、ペア券で入った38人の合計です。売り上げも、2000×22＋1200×40＋3000×38＝206000円となります。

答えは60人