筑波大学附属駒場中学校2026年度算数の大問1です。
5×5の区画で、カメラから東西南北に隣り合う区画の見え方と、必要な台数を調べる問題です。問題の条件を順に整理していきます。
問題
以下の問題図版は、解説のために筑波大学附属駒場中学校の入試問題を、四谷大塚 入試解答速報掲載資料から引用しています。
問題と解答は、四谷大塚 入試解答速報の掲載資料で確認できます。解答は参考資料として用い、本文の計算は独立に検算しています。
問題（PDF）
解答（PDF）
考え方
5×5の区画では、横にとなる番号の差は1、縦にとなる番号の差は5です。どちらも奇数なので、となり合う2区画は必ず一方が奇数番号、もう一方が偶数番号になります。したがって、奇数番号のカメラが見られるのは偶数番号の区画だけで、偶数番号のカメラは奇数番号の区画だけを見ます。角は2区画、角以外の辺は3区画、内側は4区画が見えます。電源を入れたカメラ自身の区画はそのカメラでは見えませんが、別のカメラのとなりなら見える区画として数えます。
（1）
1番からは2、6、12番からは7、11、13、17、13番からは8、12、14、18、19番からは14、18、20、24が見えます。重なる14、18を1回ずつにまとめると、2、6、7、8、11、12、13、14、17、18、20、24の12個です。
（2）
6台のうち奇数番号に置く台数を0台から6台まで分けます。各カメラの東西南北に印をつけ、重なった印を1個にまとめて、端や角を含むすべての置き方を調べます。奇数番号のカメラの印は偶数番号に、偶数番号のカメラの印は奇数番号につくので、両方の個数はそのまま足せます。
| 奇数番号のカメラ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最少 | 9 | 10 | 11 | 11 | 10 | 10 | 8 |
| 最多 | 13 | 17 | 20 | 20 | 19 | 16 | 12 |
最少の例は1、3、5、7、9、11番で、見えるのは2、4、6、8、10、12、14、16の8個です。最多の例は1、2、9、10、17、18番で、見えない区画が11、20、21、24、25の5個なので、25－5＝20個です。表から、最少8個、最多20個と分かります。
（3）
偶数番号12個を全部見るには奇数番号のカメラが必要です。3台だけで12個を見るには、3台とも4区画ずつを重なりなく見る必要があります。その候補は内側の7、9、13、17、19番ですが、どの3台を選んでも見える区画が重なるため、少なくとも4台必要です。
奇数番号13個を全部見るには偶数番号のカメラが必要です。四隅の1、5、21、25番を見るカメラはそれぞれ別に必要です。この4台はいずれも辺にあり、1台が見られる奇数番号は多くても3個なので、4台では多くても12個です。よって少なくとも5台必要で、合計は4＋5＝9台以上です。
実際に奇数番号の1、9、17、19番へ置くと偶数番号12個をすべて見られ、偶数番号の2、4、12、20、22番へ置くと奇数番号13個をすべて見られます。したがって9台で実現できます。
確認済みの答えは、（1）12個、（2）最少8個・最多20個、（3）9台