筑波大学附属駒場中学校2026年度算数の大問2です。

54枚の正三角形のタイルを色分けし、回転で同じ配置を1種類として数える問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために筑波大学附属駒場中学校の入試問題を、四谷大塚 入試解答速報掲載資料から引用しています。

問題と解答は、四谷大塚 入試解答速報の掲載資料で確認できます。解答は参考資料として用い、本文の計算は独立に検算しています。
問題（PDF）
解答（PDF）

解説図

回転で同じ配置をまとめる

パネルは裏返せないので、同じ配置かどうかは、0度、60度、120度、180度、240度、300度の回転だけで比べます。パネルの中心はタイルの頂点であり、中心に重なるタイルはありません。そのため、1枚のタイルの位置は60度ずつ回すと6か所を順に移り、360度回すまで初めの位置には戻りません。白色のタイルは残りの場所をすべて埋めるので、赤色や青色の場所が決まれば、白色の場所も自動的に決まります。

（1）赤色のタイルが1枚

赤色を置く場所は54か所です。どの場所から始めても、回転によって同じになる6か所が一つのまとまりになります。中心にあるタイルはないので、6か所より少ないまとまりはできません。

したがって、54÷6＝9より、答えは9種類です。

（2）赤色と青色が1枚ずつ

赤色の場所は54通り、その場所を除いた青色の場所は53通りです。赤色と青色は別の色なので、二つの場所を入れ替えた配置は別に数えます。回転を考えない置き方は、54×53＝2862通りです。

途中の回転で元の配置に戻るには、赤色のタイルが元の場所に戻らなければなりません。しかし、中心のタイルがないため、そのような回転は360度だけです。よって、どのまとまりにも6通りずつ含まれます。

2862÷6＝477より、答えは477種類です。

（3）赤色のタイルが2枚

初めに回転を考えず、54か所から2か所を選びます。選ぶ順番を反対にしたものは同じ組なので、54×53÷2＝1431組です。

ただし、2枚が中心をはさんで向かい合う場合は、180度回すと2枚が入れ替わって同じ配置になります。各場所には向かい側の場所が一つあり、一つの組を両側から2回数えているので、この特別な組は54÷2＝27組です。

特別でない組は1431－27＝1404組で、6通りずつまとまるため、1404÷6＝234種類です。向かい合う27組は180度回すと元に戻るので、異なる置き方は一つのまとまりに3通りずつあり、27÷3＝9種類です。

234＋9＝243より、答えは243種類です。以上から、確認済みの答えは（1）9種類、（2）477種類、（3）243種類です。