鴎友学園女子中学校2026年度第2回算数の大問2です。

7列ごとに向きが変わる整数の表から、位置と同じ列の数を求める規則性の問題です。問題の条件を順に整理していきます。

問題

以下の問題図版は、解説のために鴎友学園女子中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
問題（PDF）
解答（PDF）

表の規則

整数は1行に7個ずつ入ります。1行目は1から7までを左から右へ、2行目は8から14までを右から左へ並べ、その後も行が変わるたびに向きが反対になります。したがって、奇数行では左から右へ数が大きくなり、偶数行では右から左へ数が大きくなります。また、どの行の数も、その次の行の数より小さいので、同じ列では上から下へ数が大きくなります。

（1）2026の位置

1行に7個ずつ入るので、2026をはさむ7の倍数を調べます。

7×289＝2023
7×290＝2030

2023＜2026≦2030より、2026は2024から2030までが入る290行目にあります。2023は289行目の最後の数なので290行目には含まれず、2030は290行目の最後の数なので含まれます。

290は偶数です。偶数行では右から左へ数が大きくなるため、290行目を左から見ると、2030、2029、2028、2027、2026、2025、2024となります。したがって、2026は左から5列目です。

（2）左から3列目の第22組

同じ列の数は上から下へ大きくなるので、小さい数から順に4個ずつ分けることは、上から順に4行ずつ分けることと同じです。第22組の前には21組あり、その個数は4×21＝84個です。よって、第22組は上から85番目から88番目、つまり85行目から88行目の左から3列目の数です。

85行目の数は、7×84＋1＝589から始まります。85行目は奇数行なので左から589、590、591、…と並び、3列目は591です。

86行目には596から602までが入り、偶数行なので左から602、601、600、…と並びます。3列目は600です。87行目には603から609までが左から小さい順に並ぶので、3列目は605です。88行目には610から616までが左から大きい順に並ぶので、3列目は614です。

4個は591＜600＜605＜614となり、小さい順になっていることも確かめられます。

答え

（1）上から290行目・左から5列目、（2）591、600、605、614