比と割合に関する問題

2024年　算数4番です。

容器に濃度10％の食塩水が400 g入っています。この食塩水に次のＡ、Ｂ、Cの操作を組み合わせて行いました。
　　　　Ａ： ５％の食塩水を100 g加える
　　　　Ｂ：水を50g加える
　　　　C：容器の食塩水を半分にする
　Ａを１回、Ｂを２回、Cを１回組み合わせて操作し、さらにＢの操作をしたところ、400 g の食塩水ができました。考えられる操作の手順のうち、最も濃度が高くなる手順を答えなさい。また、そのときの濃度は何％ですか。

【解説と解答】
最後に50g加えて400gにするので、それまでに350gになっています。それ以前に50gを2回、100gを１回、半分にするのが1回ですから、
B→B→C→Aとすると400→450→500→250→350…　①
A→C→B→Bとすると400→500→250→300→350…　②
の2通りあります。
500gを半分にして250gにし100gを加えるしか、350gにする方法はありません。
①は500gになったときに、食塩が40gで、半分になって20g。そこに5gの食塩が加わるから、25gの食塩があります。
②は最初に40＋５＝45gになり、それが半分になって22.5gのままですから、①の方が濃いので、手順はB→B→C→A→（B）
そのときの濃さは25÷400×100＝6.25％

（答え）手順　B→B→C→A→（B）濃さ　6.25％

解説動画

立体図形に関する問題

2024年　雙葉学園　算数２番です。

たて630mm、横1470mm、高さ1260 mmの直方体の箱があります。この箱に同じ大きさの直方体のブロックを、図の向きに、箱がいっぱいになるまですき間なく入れていきます。ブロックのたて、横、高さの比は1：14：5です。

箱の中のブロックの数が最も少なくなるときのブロックのたて、横、高さはそれぞれ何mmですか。また、そのときのブロックの数は何個ですか。箱の厚さは考えません。

 

【解説と解答】
例えば1mm､14mm､5mmとすると、
（630÷１）×（1470÷14）×（1260÷５）＝630×105×252
のブロックが必要になります。
このブロックの数を一番小さくするには、個数の比が
630÷①：1470÷⑭：1260÷⑤＝630：105：252
＝30：５：12ですから、横の数を５個にすればよいことになります。
横を1470÷５＝29４mmにすると、たては21mm、高さは105ｍmになり、これでブロックの数が最小になります。
（630÷21）×（1470÷294）×（1260÷105）
＝30×５×12＝1800個

（答え）たて　21 mm　よこ　294 mm　高さ　105 mm　個数　1800個