問題

4．電流をさまたげるはたらきのことを「抵抗」といいます。抵抗が「1」の豆電球Aと抵抗が「2」の豆電球Bをそれぞれいくつか用意し、これらと乾電池を用いてさまざまな回路をつくりました。以下の各問いに答えなさい。ただし、乾電池はすべて同じものを用います。

図1は豆電球Aを1つと、乾電池1つを用いた回路です。図2は豆電球Bを1つと、乾電池1つを用いた回路です。図3は、それぞれの回路全体の抵抗と乾電池から流れる電流をまとめたものです。「回路全体の抵抗」とは、用いた豆電球すべてを1つの豆電球とみなしたときの抵抗のことを表します。

図3　図1：回路全体の抵抗 1、乾電池から流れる電流 1　図2：回路全体の抵抗 2、乾電池から流れる電流 1/2

図4〜図6のような回路をつくりました。

問1　図4の豆電球Aは2つとも図1の豆電球Aと同じ明るさになり、それぞれの豆電球Aに流れる電流が「1」になることがわかりました。このとき、乾電池から流れる電流はいくつですか。

問2　図5の乾電池から流れる電流は、図1の乾電池から流れる電流の半分の大きさになりました。図5の回路全体の抵抗はいくつになりますか。

問3　図6の乾電池から流れる電流は、図1、図2、図4、図5の回路のうち、どの回路の乾電池から流れる電流と同じになりますか。

豆電球Aを5つ用いて、図7の回路をつくりました。豆電球には左からA1、A2、A3、A4、A5と名前をつけました。また、図7のスイッチS1、S2、S3は、それぞれ独立に操作できます。

3つのスイッチをすべて切りました。

問4　図7の豆電球の明るさはどうなりますか。次のア〜エの中から正しいものを選び、記号で答えなさい。
ア．すべて図1の豆電球と同じ明るさになる。
イ．豆電球A1からA5に向かってだんだん暗くなる。
ウ．豆電球A1とA5の豆電球は図1の豆電球と同じ明るさで、他はそれより暗い。
エ．すべて図1の豆電球より暗く、その明るさは等しくなる。

図7のスイッチS1だけを入れたところ、豆電球A1、A2の明かりは消えました。続いて、スイッチS2を入れました。

問5　このとき、点灯している豆電球の名前を答えなさい。また、その明るさは、図1のときの豆電球の明るさを基準にしたとき、どうなりますか。以下のア〜ウの中から選び、記号で答えなさい。
ア．明るくなる　　イ．暗くなる　　ウ．同じ明るさになる

問6　図7のS1〜S3のすべてのスイッチを入れました。
（1）点灯している豆電球の名前をすべて答えなさい。
（2）点Pの位置での電流はどうなりますか。次のア〜エの中から選び、記号で答えなさい。
ア．aの向きにだけ流れている
イ．bの向きにだけ流れている
ウ．aの向きとbの向きに交互に流れている
エ．流れていない

図8は切り替えスイッチです。このスイッチには2つの端子があり、スイッチを切り替えると、端子1に接続した回路から端子2に接続した回路に切り替えることができます。

切り替えスイッチT1、T2を用意しました。これらと豆電球Aを5つ、豆電球Bを4つ用いて、図9のような回路をつくりました。

以下の手順に従ってスイッチを操作しました。
手順①：スイッチS1を入れる。
手順②：スイッチS2を入れる。
手順③：切り替えスイッチT1を端子2につなげる。
手順④：切り替えスイッチT2を端子2につなげる。について、合成抵抗、電流、明るさ、スイッチ操作後の回路の変化を段階的に考える問題です。Question 7　手順②までを行ったときの乾電池から流れる電流の大きさは、手順①を行ったときと比べて何倍になりますか。Question 8　手順④の後、乾電池から流れる電流の大きさは、手順②までを行ったときと比べて何倍になりますか。次のア〜オの中から選び、記号で答えなさい。
ア．16倍　　イ．4倍　　ウ．1倍（等しい）
エ．1/4倍　　オ．1/16倍

出典：鴎友中学校『2024年度入学試験問題 理科』大問4（問題図・表を含む）

解答：問1　2【2点】／問2　2【2点】／問3　図1【3点】／問4　エ【2点】／問5　豆電球：A3【2点】、明るさ：ウ【2点】／問6（1）A1、A2、A3、A4、A5【4点】（2）ア【3点】／問7　2倍【3点】／問8　ウ【4点】

この大問では、豆電球の数ではなく、電流が通る道筋を確かめます。図4は、抵抗1の豆電球Aが2個並列につながった回路です。それぞれに電流1が流れるので、分岐前では1＋1＝2。これが問1の答えです。図5はAが2個直列ですから、回路全体の抵抗は1＋1＝2となります。

問3の図6には、抵抗2の豆電球Bの枝と、Aを2個直列にした抵抗2の枝があります。抵抗2の枝を2本並列につなぐと、回路全体の抵抗は1です。したがって、乾電池から流れる電流は図1と同じになります。

図7では、スイッチを操作するたびに、電流がどこを通るかを考え直します。三つとも切った問4では、5個のAが直列になります。同じ電流が流れるので明るさは等しく、全抵抗が5になるため、どれも図1より暗くなります。答えはエです。問5では、S1を入れるとA1、A2が、S2を入れるとA4、A5が導線で迂回されます。点灯するのはA3だけ。図1と同じ回路になるので、明るさも同じでウです。

問6で三つのスイッチをすべて入れると、A1とA2の並列部分、A4とA5の並列部分、乾電池に直接つながるA3の枝ができます。どの豆電球にも電流が流れるため、点灯するのはA1からA5までのすべてです。点Pでは、各接続点と電流の向きをたどると、aの向きにだけ流れます。答えはアです。

図9の手順①では、Aを2個直列にした抵抗2の枝だけに電流が流れます。手順②で抵抗2のBの枝が加わると、抵抗2の枝2本の並列接続になります。回路全体の抵抗は2から1へ半減するので、乾電池から流れる電流は2倍です。

問8は、端子2側を右端からまとめます。抵抗2のBと、「抵抗1のAに、その先の合成抵抗1を加えた道」が並列になっています。どちらも抵抗2ですから、その分岐点から先の合成抵抗は1。同じ計算を左へ続けると、端子2側全体は最初のAを含めて抵抗2となります。これとS2側の抵抗2のBが並列になるため、回路全体の抵抗は1です。手順②のときと変わらないので、電流は1倍。答えはウです。