鴎友学園女子中学校2025年度第2回理科の大問3です。

この問題は、問2だけを取り出すよりも、大問全体を続けて見た方が良いでしょう。問1〜3で定かっ車と動かっ車の基本を確かめ、問4〜6で二つの輪軸、問7・8で三つの輪軸を扱います。前の問いで使った考え方を、少しずつ組み合わせていく問題です。

問題

以下の問題図版は、解説のために鴎友学園女子中学校の公表問題から引用しています。

公式の問題と解答は、学校の公表資料でも確認できます。
2025年度第2回入学試験 理科問題（PDF）
2025年度第2回入学試験 理科解答例（PDF）

問1〜問3　かっ車の基本

定かっ車は、ひもを引く向きを変えるものです。てこに置き換えると、中心が支点、ひもを引く側が力点、おもりが下がる側が作用点になります。したがって①は力点、②は作用点、③は支点で、問1はカです。

問2の定かっ車では、必要な力も、ひもを引く長さも変わりません。100gのおもりを20cm上げるので、100g以上の力で20cm引きます。

問3の動かっ車では、おもりを二本分のひもで支えています。100gを二本で支えるのですから、一本のひもにかかる力は50gです。一方、おもりを20cm上げるには、左右のひもをそれぞれ20cmずつ短くしなければなりません。引く長さは20＋20＝40cm。したがって、50g以上の力で40cm引きます。

問4〜問6　二つの輪軸

輪軸では、「力×半径」が左右で等しくなるところを使います。図3は、重さが分かっているおもりBの側から順に考えると分かりやすくなります。

まず輪軸Qです。10gのおもりBは半径6cmの大輪についています。輪軸PとQをつなぐひもの力を□gとすると、

10×6＝□×2

ですから、□＝30gです。

次に輪軸Pを見ます。今求めた30gの力が半径8cmの大輪にかかり、おもりAは半径4cmの小輪についています。

A×4＝30×8

したがってA＝60g。問4の答えは60gです。

問5では、同じ輪軸の大輪と小輪が同じ角度だけ回ることを使います。ひもの動く長さは半径に比例します。

おもりAが5cm動くと、輪軸Pの大輪側のひもは、

5×8÷4＝10cm

動きます。この10cmが輪軸Qの小輪側の動きですから、大輪側のおもりBは、

10×6÷2＝30cm

動きます。答えは30cmです。

問6では、輪軸Pの小輪の半径をr cmとします。輪軸Qの条件は変わらないので、二つの輪軸をつなぐひもの力は30gのままです。したがって、

A×r＝30×8＝240

となります。半径rが2倍になれば、おもりAの重さは半分になります。反比例のグラフですから、答えはウです。

問7・問8　三つの輪軸

ここでも、重さが分かっている40gのおもりから、Z、Y、Xの順にたどります。

輪軸Zでは、40gのおもりが半径6cmの大輪についています。YとZをつなぐひもの力を□gとすると、

40×6＝□×2

ですから、□＝120gです。

輪軸Yでは、その120gの力が半径6cmの大輪にかかっています。XとYをつなぐひもの力を△gとすると、

120×6＝△×4

ですから、△＝180gです。

最後に輪軸Xです。180gの力が半径5cmの小輪にかかり、手で引くひもは半径10cmの大輪についています。手で引く力をF gとすると、

F×10＝180×5

したがってF＝90g。問7の答えは90gです。

問8では、輪軸Yと物体を一つのまとまりとして見ます。輪軸Yは、X側のひもから180g、Z側のひもから120gの力で上向きに引かれています。輪軸の重さは考えない条件ですから、物体の重さは、

180＋120＝300g

となります。答えは300gです。

答え

問1　カ
問2　100g以上の力で20cm
問3　50g以上の力で40cm
問4　60g
問5　30cm
問6　ウ
問7　90g
問8　300g

この大問では、かっ車と輪軸を別々の知識として覚えるだけでは足りません。分かっている重さからひもの力を出し、その力を次の輪軸へ渡していく。図4も、40gのおもりの側から一つずつ戻れば、式はそれほど複雑にはなりません。途中の問を省かず、大問全体で練習しておきたい問題です。

かっ車や輪軸を含む力のつりあいをまとめて復習したい方は、「これでわかる力のつりあい」もご覧ください。