2024年前期　算数４番です。

A地点とB地点を結ぶ2本の経路①、②があります。太郎君と次郎君がこの経路を歩いて移動しました。
1日目、2人は同時にA地点を出発し、経路①を通ってB地点まで移動しました。このとき、太郎君は次郎君より24分早くB地点に着きました。
2日目、2人は同時にB地点を出発し、経路②を通ってA地点まで移動しました。このとき、太郎君は次郎君より27分早くA地点に着きました。
2人が歩く速さは2日間を通じて一定です。

(1)経路①と経路②の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

3日日、2人は同時にA地点を出発し、太郎君は経路①を、次郎君は経路②を通ってB地点まで移動しました。このとき、太郎君は次郎君より 39分早くB地点に着きました。
4日目、2人は同時にB地点を出発し、太郎君は経路②を、次郎君は経路①を通ってA地点まで移動しました。
2人が歩く速さは1日目からずっと変わっていません。

(2)太郎君と次郎君の歩く速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3) 4日目はどちらが何分早くA地点に着きましたか。

5日目、2人は同時にA地点を出発し、経路①を通ってB地点まで移動し、B地点に着くとすぐに経路②を通ってA地点に戻りました。この間太
郎君はこれまでと同じ速さで歩きましたが、次郎君はB地点からA地点に戻るときだけ、これまでの1.5倍の速さで歩きました。
太郎君がA地点に戻ったとき、次郎君はA地点まであと720 mの位置にいました。

(4)経路①の長さを答えなさい。

【解説と解答】
(1)距離の比は差の比に等しくなります。
したがって経路①：経路②＝24：27＝８：９
(答え) ８：９

(2) 3日目に太郎君が【8】、次郎君が【9】の距離を移動したので、二人の差は39分でした。1日目は太郎君も次郎君も【８】の距離を移動すると、二人の差は24分でしたから、次郎君は【1】の距離を15分でいくので【8】の距離は120分。太郎君は120－24＝96分ですから、二人の速さの比は
太郎：次郎＝120；96＝5：４
(答え)５：４

(3)太郎君は【8】を96分でいくので、【9】＝96÷８×9＝108分かかります。次郎君は【8】の距離は120分でいくので、4日目には太郎君が
120－108＝12分早く到着します。
（答え）太郎君が12分早い。

(4) 太郎君は行きに【8】、帰りに【9】だけ移動してるので、往復で、
96＋108＝204分かかります。
次郎君は【8】を120分で行きましたが、帰りの【9】は速さを1.5倍にしたので、かかる時間は2/3になるから、15分×9×2/3＝90分ですので、合計120＋90＝210分です。したがって、太郎君がAに戻ってきたとき、次郎君はあと210－204＝6分のところにいるので、720÷６＝120mが1.5倍の次郎君の速さですから、いつもは分速120÷1.5＝80mです。経路①は【8】で、次郎君は120分かかるので、80×120＝9600m
(答え)9600m